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实践出真知
——拟稳平差、抗差估计理论的创新特色
  文章来源: 发布时间:2003-11-17 【字号: 小  中  大   

周江文 著名的大地测量学家、误差理论专家,(1916.6-2002.5) 生于湖北汉川。1935年毕业于中央陆地测量学校(大学部)。1944年起被多所高等院校聘为教授,1958年起任中国科学院测量与地球物理研究所研究员,曾任副所长、学术委员会主任等职,还担任国际大地测量协会三个专题组成员以及国际岩石圈委员会副主席。他提出的新符号--双括号阵、越组约化方法、拟稳平差、名次法、抗差等价权原理以及抗差最小二乘法,在大地测量和误差理论学术界赢得了赞誉,获得多项嘉奖。

在国家自然科学基金委组织编写的《大地测量学》一书中,“拟稳平差理论”以及“抗差估计理论”被列为我国大地测量领域有创新特色的代表性成果。

1959年10月我国广东新丰江水库成功截流蓄水。然而不久出现频繁的地震活动。1962年3月19日大坝东北一公里处发生6.1级地震,造成一定程度的破坏和损失,这是典型的水库诱发地震案例。我国测量、地质和地震等多学科的科技工作者开始了长期不懈的监测诱发地震的研究。经过精心设计,在地震活动密集的水库峡谷区,布设了采用以测角为主的自由网。该网的建立积累了丰富的观测资料,引起国内外有关学科的科技工作者极大兴趣。此后,各地陆续建立起各种监测网,用于环境变化和灾害的监测。如何正确地处理监测网的资料,从中获取真实的变化信息?从上世纪六十年代以来一直是国内外测量及形变分析工作者努力研究的重要课题。监测网大多属于起算数据不足的自由网,数学模型是秩亏的。对于秩亏问题,数学上有一般解法,例如通常可用广义逆来求解。以往国际测量界是采用经典平差或者伪逆平差方法。经典平差是附加固定的基准条件,而伪逆平差是直接利用广义逆求解。这些方法都难以获得准确可靠的信息。

周江文用敏锐的眼光分析了以往方法的原理,一般解法的表达虽然很简捷,但是由于没有考虑到解法的物理意义,因而解算结果不能反映实际情况。测量中的自由网经典平差实质上是一种强制符合,硬性限制基准点是不动的,而伪逆平差是把监测网的全部点同等看待,限制各点改正值平方和极小,没有区分各点的变形差异,往往没有测量根据。经过反复比较,他辨证地发现了监测网的特点,提出了“拟稳平差理论”。“拟稳平差”的基本思想是,考虑到监测网中的点,处于不同的地质构造和地球物理环境,随着时间的延伸,都可能发生变动,但是总存在相对变化小的,即相对稳定的点。周江文称之为“拟稳点”。把它们作为基准,附加合理的限制与拟稳点有关的未知量范数极小的约束条件,原来的秩亏自由网可以得到准确的确定解,这样既有明确的测量根据,可以为监测网提供比较前后变化的基准面;又没有强制附合,可保持网形不被歪曲,得到所需要的精确信息。拟稳平差的关键是选取符合实际的“拟稳点”。“拟稳点”概念的提出,辨证地要求将测量数据与地质构造、水文、地震和地球物理等信息联系起来。周江文研究员带领的研究组研究了在复杂条件下,拟稳点的合理选取方法。探讨了用假设检验、模糊聚类等技术选择拟稳点的途径。

为了客观比较监测网中各点的稳定性程度,他们提出了一种新方法--“名次法”。由于形变监测网中的点究竟满足什么“指标”才算稳定,很难给出确切的界限。这是典型的模糊问题。不同点有不同特征值,模糊数学中称为属度,通常规定取值在0和1之间。而在选择拟稳点时,只需要相对比较点的稳定性,因此可定义“相对属度”的概念,它的值不需要归一。这样计算过程可以简化,只需保持属度的相对大小。在这种意义下,进一步取名次作为相对属度,用模糊集之交运算,比较各点的稳定性。结合新丰江水库监测的实测数据,总结了名次法进行综合评判比较的具体实施的办法。这种方法首先给监测网中各点对应的特性一个确定的数值指标,依次排出各点顺序,然后综合多种特性,可以把不同类信息综合起来,把定性分析上升到定量分析阶段。实践证明:这是行之有效的。

这个研究组还深入研究了拟稳平差估值的解法,以及这些估计量的统计特性,丰富和发展了自由网平差理论。合理可行的选择“拟稳点”的方法与严密的拟稳平差算法相结合,构成了系统完整的拟稳平差理论,为监测网提供了一种可靠的数据处理理论。

从八十年代起,这个研究组又瞄准控制数据质量的难点问题,系统地研究了抗差估计理论。当观测值中存在粗差时,经典最小二乘法估值将偏离正确值。为了消除观测值受到的粗差污染,数学界发展了Robust Estimation (译成稳健估计或抗差估计)理论。然而如果直接引用这些纯数学理论还不能较好解决测量中存在粗差的实际问题。如何根据大地测量数据的特点,建立自成体系的测量抗差估计理论,这是要解决的另一个有挑战性的重要问题。周江文对测量误差的分布特性进行了深入思考和分析。通常人们总是假定测量误差服从正态分布。正态分布曲线两端是无界的。然而事实上,实际的测量误差是明显有界的。如果尊重这个事实,那么在处理观测数据时就不能不加考虑。基于这种思想,周江文研究员深入研究了由正态分布衍生的有界分布理论。这种有界分布的随机量更集中于期望两侧,且方差缩小,它更能体现实际观测误差的分布特点。

考虑到大地测量工作者对观测值赋权的数据处理方法非常熟悉且应用相当普遍,周江文提出了“等价权”原理。“等价权”的思想是将极值函数的导数定义为权因子,或者直接构造抗差权函数,将抗差权函数与测量观测权有机结合起来,构成“等价权”。这样就把复杂的求极值问题转化成为测量平差问题,把抗差M估计化成为寻常的加权最小二乘形式,无论在计算和估算方案制定上都带来很大便利,为抗差估计的实际应用奠定了基础。

在测量有界分布理论的框架下,周江文设计了三段权函数(IGG方案)。对小误差观测,取原观测权,采用LS估计;对大粗差观测不承认其信息,予以淘汰;中间段观测兼顾其观测权,采用绝对和极小估计。

研究组还设计了一套有效的适应不同测量问题的系列抗差估计方案,针对大地测量的实际,提出了相关观测抗差估计原理,发展了Bayes(贝叶斯)估计、拟合推估、自适应估计等抗差化理论,改进了粗差检测法。将减少或消除粗差影响的抗差目标与经典最小二乘相结合,发展成为有特色的抗差最小二乘法理论。

近年来,研究组结合实际案例的分析,发现现有粗差检测理论中研究的对象没有超出最小二乘残差的范畴,残差直接受到粗差的牵连影响,而观测值的真误差基本上不受相邻的粗差的牵连影响。因此需要探索以真误差为研究对象的新的研究途径。在分析观测真误差特性的基础上,提出了粗差的“拟准检定法”。这是考虑到大多观测值真误差不受粗差污染的特点,附加“拟准观测”真误差范数极小的约束条件,可求得关于真误差的秩亏方程的确定解。然后根据真误差估值明显分群的特征,有效方便地检测出粗差,达到控制数据质量的目的。通过大量模拟计算和实例分析,他们设计了一套巧妙地选择“拟准观测”的方法。把选择拟准观测分为初选和复选两步。初选时,按一定规则将观测值分类,只选符合条件的部分观测。复选时依据真误差估值的“分群”特征。这种新方法在观测数据中存在多个粗差时是很有效的。他们还将拟准检定法推广应用到GPS相位观测的周跳检测,形变分析中异常形变的检测和不同形变块体的区分等不同的领域。

(撰稿人:欧吉坤)

点 评:

拟稳平差、抗差估计理论的建立与发展,最突出的特点是研究人员始终注意将一般的自然科学规律(如数学原理和法则),与本学科的具体情况紧密结合,在实践中发现问题,寻求解决问题的新思路、新方法。在大地测量中,如何正确地处理监测网的资料,从中获取真实的变化信息是至关重要的。在以往的监测网数据处理中,有两种方法,一种硬性限制基准点是不动的,另一种把全部点等同看待,但这都是不符合实际的。他们通过分析,提出“拟稳点”的概念,建立了拟稳平差理论,取得了较好的成果。抗差估计理论的建立,也有同样的特点。

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