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杨德庄教授是中国科学院研究生院“华罗庚应用数学研究中心”主任。1958年考入中国科学技术大学应用数学及电子计算机系,后留校任教时期。他与华老共同探讨应用数学普及推广之路的试点,并通过书信往来得到华老长达八年的指导,又是华老亲自把他调回北京,最了解华罗庚关于中国应用数学发展的战略思想与纲领的。
各位老师,各位来宾,还有华老的家属,你们好!由于只有15分钟,所以我只能非常简单的谈一谈这方面的问题,我是从应用数学的角度来谈华老的贡献,先说一下我们都称数学大师华罗庚叫华老,跟称郭沫若叫郭老是一样的,我讲话都是华老,用这样来讲简便一些。
我们已经举办过一次58级纪念华老的一个纪念会,这个纪念会我有一个发言,我今天就做这个发言的一个补充。我那个发言做了什么事情呢,三件事情。第一件58级华老发展数学纲领里面培养学生的一个实验班。第二件事情是说应用数学华老在中国开展应用数学事业,我从应用数学角度来说,应用数学培养学生的第一个试点是58年,第二件事情说的是华老应用数学发展事业的两个层面,一个普及推广层面。第三,华老未发表的一些非常重要的观点,其中我介绍三个,一个是数学现象,一个是数学技术,一个是数学工程。
我先补充第一个,华老发展中国数学事业是有他纲领的,华老是非常了不起的数学大师,他不仅在数学的,纯粹数学的各个领域有卓越的贡献,在应用数学也有卓越的贡献。不仅如此,他对发展中国数学有个纲领。我们数学家查出华老四几年一个发展中国数学纲领,华老亲笔文。这个纲领当时有三个部分,一个纯粹数学,纯粹数学各个分支;第二,应用数学;第三,计算技术,包括计算数学。这个纲领,我们把他作为我的老师。《华罗庚数学生涯》封面上里边就是华老亲笔信的三部分,三个纲领。发展中国数学的纲领。我是58年的学生,学生时代华老怎么教育,留下任教,华老怎么让我把各个课接下来,开始了第一个试点,中间的通信对我的指导,回到北京以后,跟我的谈话,最重要的是在北京医院,他让我隔天去一次,长谈他个人对发展中国数学的一个奋斗史,里面第一次提到58级是他的试点。但是在这个之前,我就不知道。当时58级的数学系的名称刚才史济怀已经说了,就是应用数学与计算技术系,里面包括应用数学和计算技术,还有计算数学在这边。华老培养这个,不仅仅是说他培养出来的是从事应用数学,从事计算数学跟计算技术的,也可以从事纯粹数学研究的,因为他的基础用“一条龙”的办法来培养,让大家把基础打好,将来从事哪方面研究都可以。
我上次提出来说评价华老,一是他的个人成就,个人成就涉及到诸多的领域,个人成就还表现在应用数学的普及应用创造性方面,还有在计算技术的贡献。刚才李国杰教授已经说了这个,他从四几年就有这么一个纲领,回国以后,他实现这个纲领三部曲,第一个先纯粹数学,培养了许多将才,许多的现在都是院士了。第二步是计算技术,56年开始储备,第三步才搞应用数学的人才培养,为什么应用数学人才培养放在那么特殊的一个位置上考虑呢?纯粹数学的培养,国际上有一个套路,各种模式有一个套路,应用数学的培养是非常难的,所以他的想法想在58级来实验一下,做个试点。我说了这个,评价华老的贡献,一是他个人的成就,二是大家必须看到他有这个纲领。类似这件事情上次我做了一个比方,比方就是国际上20世纪,当然19世纪末到20世纪初,世界上最伟大的数学家,数一数二两个人,一个是哈代,一个是希尔伯特,大家都认可希尔伯特,为什么认可希尔伯特?因为他有数学纲领20个问题,大家盯着他来做数学研究,希尔伯特的贡献比哈代高。华老提出一个纲领是非常不容易的,我看世界数学史说,发展美国的数学事业,能提出一个纲领,极其罕见。我这么说不算数,这次补充我就引用一些国外的评价。
华老很多著作,83年出了《华老选集》。《华老选集》出来以后,有很多的评论,王元先生刚才说的,“华老的一生”,刚才题目非常好。本个世纪可能是代代往下传的,数学家对华老在普林斯顿出的选集有一个评论。第一,华罗庚是当代世界上最重要的数学家之一,刚才陆院士已经说了,中国最伟大的数学家,第一句话,就是华罗庚是当代世界上最重要的数学家之一。第二,他的贡献,他在数论、代数几何等方面都有重大贡献,这几个纯粹数学,各个分支非常不容易,好多数学家是在一个分支,或者两个分支上做出重大贡献,他是在很多的,诸多的分支上都做出重大贡献。
第三句话评价是50年回到中国以后,为建立中国的数学学派,华老花费了巨大精力。按这个评论来说,就已经看到,他虽然不知道华老有一个纲领,但是他已经知道华老一定是,脑子里面是有一套想法的,为建立中国的数学派花费了巨大的精力,里面含义是非常深的。第四句话是华老的选集。他的原话是,选集广泛反映了华老的观点,他解决问题强有力的方法。所以他的评价是,一是成就,论文很多,但是大家不容忽视的;华老的观点,发展数学的观点,形成一种观点,向希尔伯特那样,提出23个问题,发展20世纪数学的一种观点。他对华老的观点,他说选集不但是论文,广泛的反映到华罗庚的观点和他强有力的解决问题的方法。还有一点,选集将成为全世界数学家的宝贵财富。下面还这么说的,例如他证明了一个数学家可以同时从事纯粹数学与应用数学两个方面的研究,也可以同时对代数与分析这样两个不同的领域做出贡献,当然他这里面不很全了。还有分析,我想他的意思也在分析里头了。
国外的看法也是不仅看到华老在诸多领域有许多成就,同时看到华老的观点、他的方法论。所以刚才说,《科学》杂志上说,华罗庚形成中国数学,他不仅形成了中国纯粹数学,也形成了中国的应用数学。第一个我补充就到这儿。
第二方面,华老应用数学两个层面,大家都知道的。华老花了二十多年的时间,在鼓励推广。但是华老在应用数学贡献,不仅是这个。第一个是方法,第二,对当时中国的经济系统有很大影响。他为计算经济系统提出了一个数学模型,提出了最优策略,大范围的计划经济数学理论。这两个贡献是华老跟我谈话当中说,一个数学家一辈子做了很多事情,发表了好多书,发表了好多论文,在历史上能留下两三项就非常了不起。他说他在应用数学上,留下的一是华老的方法,第二就是这个。华老做这件事情花了多长时间呢?大家都知道,普及推广是从72年开始,包括开始的时候推广线性规划,后来是方法。华老的方法也是78年开始的,也是经过了二十多年,58年开始的,我刚才说错了,都是从58年开始的,华老的方法58年到78年。81年普林斯顿才出了专著,经济方面的数学模型他的算法也是属于1958年,但是稿被人家偷了。因此他在最后几年一定要把它赶出来,83年就把它赶出来了,在83年以后到84年发表了。两个层面的工作都是二十几年,他自己认为是两个能够推广的,普及推广是非常重要,世界上认为对世界数学家的一种挑战,这个我就不多说了。
第三,华老跟我说他有许多观点,这些观点当时说不宜发表,到适当的时候可以发表。其中包括对数学的看法和对数学技术和数学工程的看法。首先是数学技术,在探讨数学技术问题,主要当时是华老有个报告在第四届数学教育会议开的时候。华老有一个发言,题目是《在中华人民共和国普及数学文化的个人体会》。有三个方面,第一是为谁,目的是什么;第二,什么技术;第三,如何做。我问他,你的题目是方法,为什么第二个原则是技术?他说应用数学是一种技术,将来如果有人提出数学是一种技术,你就说我华某人早就看出了。果然,等到了20世纪最后25年,美国科学委员会一个数学方面的委员会一个主席就提出来,高技术实质上是数学技术,这个时候我就开始把应用数学的所有的写法都写在应用数学技术。
这种提法引起了华老对数学的看法,他认为数学有数学现象,就像物理有物理现象,生物有生物现象一样。数学是研究数学现象的学问,这里面我要补充的是什么意思呢?这两个最近国际数学界是怎么看的,2006年国际数学的大会,开会的时候有许多数学家发言,就提到数学现象了,这是一个。第二,提到数学。这个会上就提到数学技术,而且认为提出数学技术是非常重要的,是大家为之高兴的一件事情。当然,现在这个观点不见得被所有的数学家都能接受,但是已经提到了数学现象、数学技术、数学工程。
我上次已经提了,俄罗斯的一个数学家提了数学实验,跟计算有关的。他出套东西,这套东西实际上跟华老提的数学工程是一样的。到现在为止,数学家大会上提的,到目前数学家大会,包括数学家大会的主席和数学家,国际数学联盟主席和国际数学联盟的两个秘书长,他们都在说给数学一个定义是非常危险的,也就是对数学只能用观点去理解。我们国家基本上华老和各个数学家都承认了马克思的定义,对于应用数学到底是怎么看。这次会上,就提到20多年前,一个数学家提出了一个观点,“应用数学是坏数学”。在数学家会议上就把这个观点拎出来讨论,这个观点是错的。应用数学到底是什么呢?在会议以前请了一些应用数学家回答这个问题,有一些回答也很极端,说纯粹数学是应用数学的一个分支。这个会上请了一个应用数学家来解答。我就想起来了华老对应用数学的分类观点极其高明,华老不去定义应用数学是什么,也不去定义纯粹数学是什么,一个基础理论研究,一个是面向三个系统的对实际问题的研究,所以从这儿就看到华老非常伟大。
我想是这样,读懂华老,不仅是中国数学界也是世界数学界,不仅是现在也是后代的事情,我们应该像研究孔子学说的那样,让学生一代一代的研究孔子,我们从数学上,一代一代的去研究华老。华老的一生是一本书,面对这本书是非常不容易的,不是一代人能完成的,但是是非常伟大的事业,我们的目的应该是传承华老的精神和他的学术思想,发扬华老的精神和他的学术思想,然后传下去振兴中国的数学,振兴中华民族。
我的发言完了。
 
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