（一） 机缘、感悟、收获
1958年，一所新型的大学----中国科学技术大学（以下简称中国科大）在北京创办，那年我有幸考上中国科大数学系。在入学后的第一堂数学课的教室里，座无虚席，同学们和专程赶来听课的中科院和北京高校的老师们，都静静地坐着等待上课的铃声。我的心情很不平静，因为来讲课的老师是我在中学时代就非常崇拜的大数学家华罗庚教授。终于铃声响了，华罗庚和他的助手王元准时出现在教室的门口，教室里顿时鸦雀无声。
华罗庚教授讲授数学，深入浅出、生动形象，他目光炯炯，又和蔼可亲，似乎在他的周围有着一个巨大的磁场，深深地吸引着所有在场的人。这是我平生第一次见到20世纪最伟大的中国数学家华罗庚，当时我只有18岁。我来自中国福建山区的一个贫穷的农民家庭，那时我还不会听和讲普通话，只有全神贯注地盯着黑板做笔记。下课了，我还在抄黑板。华教授想了解同学们是否能听懂他讲的东西，我被叫到讲台旁。当时在场的有人民日报和新华社的记者，他们记录下了这个镜头，留下了对我来说十分珍贵的一张照片，也是我与恩师的第一张合影，这张照片也相继登载在人民日报和人民画报上。这就是我与华罗庚教授几十年亲密接触缘分的开始。
从那时起，由于强烈的崇拜、好奇心和求知欲的驱使，不管是在课内还是课外，我都在细心的品察、思索华罗庚教授的言谈举止，总想从大师那里多看到些智慧之光，多学点东西，多吸收点灵气，多得到些教导。与大师相处二十七年，始终保持着这样一种心态。正是这种心态加上机缘巧合，我确实从大师身上得到了许多珍贵的东西。
我们尊称华罗庚教授为华老，这与尊称中国科大校长郭沫若为郭老一样，既亲切又崇敬。在华老诞辰100周年的今天，回顾华老对我们的教导，对我个人来讲可以大致分为四个时期：学生时代的课内外教导；留校任教时期（中国科大下迁合肥前）共同探讨应用数学普及推广之路的试点；中国科大下迁合肥时期长达八年往来书信的指导（华老根据周恩来总理的指示留在北京），以及亲自把我调回北京后的教导。
回京后，对我最重要的教导是华老在北京医院住院疗养期间对我的长谈。他给我讲述了为发展中国的数学事业，他个人探索开拓的人生经历，一些从未发表过的关于发展应用数学的思想与观点，他评点自己的工作，也点评他人的工作，其中包括国内外的数学家，也包括他自己的学生。这些评点深刻、中肯、各有各的灵气、各有各的亮点，对我产生一种新的启迪。那时华老让我隔一天到医院看望他一次，亲切长谈。这是我此生从华老那里收获最丰厚、数学境界提高最大、视野大为开阔、经历最为宝贵的时光。尽管每次聊天式的谈话，经常被来看望他的客人打断，但华老与客人之间的谈话，对我来说又是另一种机缘和收获。如活佛班禅大师、艺术家崔嵬、上将吕正操、教育家刘达以及当时各部委的领导人和全国劳动模范，他们对华老非常崇敬，对华老作为科学家为祖国和人民做出的贡献给以了极高的评价，甚至赞不绝口。送走他们，我们又很快恢复了无拘无束的“聊天”。今天下笔写作，所有这一切，历历在目，历久弥新，仿佛就在昨天。
我想华老每次对我的教导，意在开启我的悟性，让我有更深刻的领悟和思考。他有许多话要说，但很慎重，不愿直接发表。这与上世纪五十年代、或六十年代初不同，那时他在人民日报等报刊上发表了很多如何做学问、求知识的文章，那些文章是他从事纯粹数学研究长期经验的积累。做应用数学与搞纯粹数学不同，他正在探索。因此不想以文章的形式发表他的想法。他深知我的为人，华老说：“话说到你那儿就终止了”。
华老的教导使我的认知不断深入、悟性不断上升，华老对我说：“将来时机成熟了，适当的时候可以发表他所看到的东西和他的观点”。华老仙逝之后，我在感恩的同时，也出于对历史的责任感，一直致力于总结华老的思想，特别是他在中国发展应用数学的重要观点，我将放到后面的章节叙述。本章接下去的内容我将继续写机缘、巧合与收获，把在北京医院长谈的一些内容放在各个相关章节，也许这样脉络清晰，也不至于重复。
早在上世纪40年代西南联大时期，华老对发展中国数学事业就有他构想的蓝图，其中包括三部分：纯粹数学、应用数学和计算技术（含计算数学和计算机），后来在南京档案馆发现了华老这份蓝图的亲笔原件。这在当时世界各国数学家中，能以全局整体视野去构想发展本国数学事业的实属罕见，多数数学家只对纯粹数学或其中某些分支的发展发表过看法。
上世纪50年代起，某种机缘，华老开始实施他曾经构想的发展蓝图，后来人称华老在中国发展数学事业的三部曲：首先发展纯粹数学的各个重要分支，并且成果显著，同时培养和涌现了一批大将之才。1956年，他倡导发展计算数学和计算技术，被任命为发展这个方向的筹备组组长，亲自调兵遣将，这个方向后来发展很快。1958年之后，开始转向应用数学，中国科大首届数学系学生正好赶上了这个机缘。
华老转向应用数学，遇到的困难比原来想象的要大得多。首先，应用数学是什么？应用数学应该是个什么样子，没有统一的看法和说法，甚至至今仍在争论之中。极端的看法之一认为应用数学是“坏数学”；极端看法之二认为“纯粹数学是应用数学的一个分支”，这是著名数学家J. Keller的答案，对于这个答案，著名数学家P.D. Lax说“如果你对此稍加考虑就会认为这话确切，按照Newton的看法，数学本来是被设计来解决物理中非常具体的问题的。
之后，这些学科依靠自身发展起来并成为纯粹数学的分支，但是他们都来自应用背景。
正如Von. Neumann指出的，没过多久，这些依靠自身发展起来的纯粹数学分支就需要新的经验资料（如一些科学问题，实验事实，特别还有一些数值证据），来供给他们所需要的营养”。其次是应用数学怎么搞？人才怎么培养？这与纯粹数学不同，纯粹数学从古到今，国际上已经形成公认的套路，不言而喻，大家都沿着这个套路走，应用数学没有现成的套路可循。
华老听到和看到了当时国内的争论，即使都是搞应用数学方向工作的，偏理论与偏实际的两部分人也相互看不起，不只争论，甚至出现谩骂现象。在这种情况下，他提出了应用数学的分类观点。他把应用数学大致分为三类：一类是应用数学的基础理论研究，这类研究与纯粹数学研究在思想与方法上没有本质差别，差别只是问题的来源不同，纯粹数学的问题大多来自数学内部，而这类应用数学问题大多来源来自数学外部，在研究的动力和美学观点上也有些差异；另一类应用数学研究是数学与其它科学领域的交叉，相互渗透，相互促进，以揭示该学科中重要的数学结构和解决相关问题为目的；第三类应用数学研究是面向国民经济系统、国防系统和社会发展系统，以解决这三大系统中提出的实际问题为目标。他指出这三类研究应有不同的评价标准，才有利于应用数学的发展，在中国，这三类研究都很重要，都有很好的发展前景。
在当今中国，这三类研究中最薄弱的是第三类，而我国的发展中急需第三类研究。因此，他主张大力开展第三类研究，以此形成中国应用数学的发展特色，他自己也以第三类研究作为他的主攻方向。1995年，华老仙逝十年之后，我才在《中国科学》发表了华老关于发展应用数学的分类观点。
在应用数学的人才培养上，中国科大58级是他的试点，在课堂内外，他大力提倡数学有用之观点，他重新编写数学基础课教学内容、改革授课模式。他希望58级学生通过他的“一条龙”教学法，打好基础，知识面宽且有能感悟到数学的全局观念。他在基础科中加进以往教材中从未有过的许多实例，如至今印象颇深的有力学的例子，矿体几何学的例子，第一、二、三宇宙速度的计算，闰年闰月的计算等等。他还身体力行进行教学实践，带领学生下工厂、农村，边劳动、边解决实际问题。
华老说：“在学生时代，就要培养你们的应用能力，探索出一条培养应用数学人才的做法或途径。”但包括社会上的不少人认为这样的实践活动影响了正常的教学秩序，浪费时间和精力。当时作为学生的我们，也没有完全理解华老的良苦用心。一般数学系学生的训练方法是课下大量做习题，华老认为不论对培养纯粹数学还是应用数学人才，这种训练是非常必要的，但这只是课本培养法。华老说：“他们受旧框框的影响太大，看不到比书本更重要的东西，也看不到比定理更重要的实例。”我感悟这个道理，也经历了一个过程。解决的问题多了，似乎才慢慢领悟了。人的知识积累绝不仅仅依靠书本，来自于直接经验的知识积累往往更深刻、更可贵，更锻炼人的直觉能力、洞察能力和灵活性，直接影响人的思想与观念。
在课堂上，华老常常用历史上著名的数学家解决问题的实例来激发开启同学们的心智，同时用下厂、下农村时解决问题的实例，加以总结、提高，点拨同学们的心灵：点明闪光点，阐述大观点，其中悟到的道理终身难忘。这里举一个小例子：有一次下农村，每次劳动收工时，我总是跑在最前头，带领大家直奔（垂直方向）前方流过田地的一条直线型水渠，洗刷农具和自己，再瞄着我们住宿的村落，直线前进回村。华老看在眼里，向我发问：“你带大家走的路线对吗？”我一愣，想一想忽然恍然大悟，这路线中含有一个平面几何的优化问题。
华老说：“你们的筛子眼太大，日常碰到的问题都被筛漏了，日常生活工作中，对于问题的观察力、捕捉力还没有养成。”……“这里实际是两个阶段的优化决策问题，你只看到了第一阶段优化，缺乏整体全局观念，走的路线不是全局优化。”
后来华老用这个例子考过许多年轻人，他们的走法往往和我一样，劳动完直奔水渠是自然心理，越快洗刷好越好，不会考虑全局路线的长短。华老接着说：“你们做的是物理运动，我看到的是数学现象。”这句话，我当时只是记在心里，并没有完全理解，后来慢慢理解了其中的真正含义，我将在第三部分中叙述。
（2） 华老与调干生的机缘
58级有一批调干生，他们是从速成中学直接保送上大学的，华老对他们的学习很关心，他们先天不足需要帮助。有人对华老说：“杨德庄有一套好的学习方法，让他帮助调干生。”他们可能看到我是从福建省农村来的，语言上虽有障碍，但从不开夜车，学习还不错。中国科大那时的课业是十分繁重的，人称是重（课程重）、紧（时间安排紧）深（学习内容深）的典型，教学大楼整夜灯火辉煌，开夜车的还没回去，开早车已经来了，有一句著名的顺口溜：富清华、穷北大、不要命的上科大。帮助调干生学习又给了我一次接触华老的机缘，让我有机会了解华老的另一境界。华老说：“他们底子差，但只要方法对头，总能跟着学，将来做应用数学工作的组织者、管理者，也是有用武之地的。”从中我感悟到，华老对58级的培养不仅考虑到应用数学业务人才，还考虑到应用数学的发展还需要组织者和管理者，这点与纯粹数学极为不同，应用数学发展需要团队合作，华老确实站得高看得远。可惜，58级的这批调干生毕业之后，没有像华老所期望的那样，做应用数学事业发展的组织者和管理者，同样，中国历史的变迁也没有提供一个良好的环境，能够实现华老在中国发展应用数学事业的进程。时至今日，几十年从事应用数学的奋斗经历，更加认识到对于应用数学发展，其中的组织者和管理者的作用越来越重要。
（3） 留校任教的机缘
毕业后，我被留在学校任教，对我来说，这次机缘对我的一生至关重要。当时华老的工作关系已从数学所转到中国科大，如果我没留在母校，我与华老的机缘可能随着学生时代的结束而终止。华老非常重视我学的专业---运筹学，他教导我：
① 准备承接运筹学专业教学任务
首届运筹学专业教学全部由中科院数学所承担，我成了继首届之后，两届运筹学专业所有专业课的助教，准备将来主讲。期间，华老教导我如何做学问，三个字：“专”、“严"、“漫”；读书要“从薄到厚”再“从厚到薄”。如何教好书：深入浅出、灵活运用，不要死教书、教死书。
② 探索运筹学教学的新路子
实际上是在探索培养应用数学人才的新路。华老一贯认为，基础打好了，专业课除课堂教学外，可以采取开门办学的方式，到实际中去。
③ 试点---包括培养人才和普及数学技术两方面
中国当时处在长期被封锁的环境之下，很难或根本得不到国外的文献资料。1964年，机缘来了，日本科学家系川英夫送给华老一本书，这是一本关于系统理论、组织管理与控制的书。华老以他高超的洞察力立即从书中提取出一种数学技术，称为统筹方法。他亲自挂帅，让我当他的助手，把当时正在做毕业论文的运筹专业的学生，带到工厂去，实践他的统筹方法，这种探索活动在中国是首创。从此，他走上了历时20年、足迹遍及全国的普及推广数学技术的艰难历程。
④要搞“真正的应用数学”
华老是中国最早倡导发展应用数学的数学家，也是进行实践最多的人。可是却有人给他贴上不搞应用数学的标签，并予以批判。这迫使他提前“下水”，为后人和在中国发展应用数学开拓探路。他看到了发展应用数学的难度，他知难而进，以他年近花甲、报残之躯亲力亲为。他从不为自己辩解。他对我说：“好汉不提当年勇，看谁搞的是真正的应用数学。”我深深领悟到大师的境界、魅力和品格，他一生坚持为祖国和人民服务。他对留校的年轻教师未来的发展也有全面的考虑，比如，他要我承接好运筹学课堂教学的重担，在发展应用数学的探索之路上，也十分重视人才的培养。因此，我在参加了第一次试点工作之后，就没有再安排我参加以后的试点工作了。而是让我搞好专业课教学。
⑤ 他才是真正的全国劳动模范
华老曾任人大常委，经常接触当时的全国劳动模范，不管这些劳模来自哪个行业，华老都非常尊重他们，亲切地接待他们，没有半点架子。如果没有亲身经历哪些真实的场景，很难想象出华老与劳模之间的融洽程度。华老非常赞赏他们以自己苦练的特殊技艺与才能直接为国家的建设作贡献。他说，应用数学也是一种技艺，一种特殊的才能，也要像全国劳模一样，苦练一套本领，为祖国的建设作贡献。在我的学生时代，华老带我会见过全国劳模时传祥，并让我与另一位同学，利用暑期时间，帮助时传祥搞清洁车运输的优化路线。在第一次普及数学技术试点的时候，他让我作为他的特使，到鞍钢和当时部委所属大厂去选点，每次他都向我交代那里谁是劳动模范，而不是那里的头头是谁。最后经过筛选，选定了当时电子工业部下属的774厂作为试点单位，我们到厂里直接找了华老熟悉的两位劳模联系落实试点的事。事实上，华老才是真正意义上的劳动模范。
（4） 八年通信机缘
上世纪1969年，历史的浪潮把中国科大从北京推到了位于中国中部的安徽合肥。1970初，我随科大到了合肥。华老当时反对科大下迁离开北京，但大势所趋。由于周恩来考虑华老年事已高，行动又不方便，不宜下迁，把华老留在了北京。科大下迁2个月之后，我与华老之间产生了一种新机缘，开始长达8年的通信往来，华老通过书信指导我的工作。华老信中所表达的那种坚持探索应用数学发展道路的决心、信心和勇于战胜困难的勇气深深打动着我、激励着我。偶尔，我也借机会回京探望华老，谈的都是怎么搞应用数学的事。
华老当时最关心的是我的工作情况。中国科大下迁合肥后，曾一段时间归属航空工业部。那期间，我几乎走遍了航空工业部所属的三线工厂，完成了一些军工项目。1975年之后，中国科大重归科学院，研究工作也随之由军工转向民用。这里需要交代一下，中国科学院的科研工作是1972年开始逐渐恢复的，当时中国科大和研究所除了少量的所谓事业费，没有研究经费的专门支持渠道，研究经费一般由学校挤占少量的事业费，或者到地方上寻求经费的支持，工作环境之恶劣可想而知。为了坚持工作，当时东奔西跑去找项目。我的第一个民用项目是“电力变压器的优化设计”，这个项目的完成具有两方面的意义：第一，对于应用数学在中国的发展是突破性的；第二，对于变压器行业的发展是革命性的。当时，整个中国的电力变压器设计处在手工设计阶段，设计一个方案要花几个月的时间，集中几十个设计人员才能完成，因此，合作单位合肥变压器厂提出用计算机代替手工设计。我们不但实现了计算机设计，而且是电力变压器系列的优化设计，不但大大节约了成本，而且提高了产品的性能。这个项目获得了中科院重大科技成果奖和1978年的全国科学大会奖，华老对这个研究成果也给予了很高的评价，特此给我写信“表示热烈的祝贺”还风趣地写道：“科大数学系从此走上了毛主席指引的光明大道了”。在我当面向他汇报之后，华老非常高兴，并且评点了“四个不容易”：第一，建立数学模型不容易；第二，利用计算机不容易（当时中国只有电子管计算机，计算机程序是用原始代码编的，用穿孔机打孔，用纸带输入）；第三，提出用等价目标函数替代原来目标函数的思想不容易；第四，利用函数性质，给出平面对分法的算法不容易。华老的肯定和夸奖对我是极大的鼓励，把我的认识提高到一个新的层面，之后，我又提出更动目标和更动约束的思想和技术。华老又说：“你做的正是我第二步要做的事情，你先做了，真不容易”，第五个不容易。接着他阐述了应用数学从层面上可分成两种类型：普及推广型和创造型以及它们不同的评价标准。然后，他又向我提问：“你搞了那么多实际项目，我得一个全国科学大会奖，你也得一个，你有什么个人体会”？这是一个大问题，我一时不知如何回答，稍停片刻，我对华老说：“我能否学您教导我们做学问：要一个“专”、一个“严”、一个“漫”字的说法，我的体会是两个字，一个“泡”字、一个“悟”字。“泡”就是深入实际，把自己的思想和技巧与实际问题及其背景泡在一起，与其他学科的合作者、实际工作者泡在一起，这有一个艰苦的过程，才能抓住问题的实质，反对下车伊始就发言、建模。“悟”就是在这个整个过程中，不断地去感悟实际问题的特性，解决问题的真谛”。华老听了微笑点头，明亮的目光，表示赞许。
（5） 回京机缘
华老亲自出面从中国科大把我调回北京，对我的人生又是一次关键性的机缘转折。1978年，我作为华老与科大之间的联络员回到华老身边工作，当时科大校长是郭沫若，华老还是科大的副校长。1981年，经过华老与科大多次要求协商，我的工作关系才正式落到北京中科院应用数学研究所，这里我要特别感谢所党委书记朱静华亲自到合肥落实我的调动之事。我正式成为应用数学所的研究人员之后，华老非常严肃认真地找我谈了一次话，对我来说，这又是一次开启心智、做人、立本、确定发展方向的谈话。谈话内容主要有三点，第一，你要明白，地位变了，领导与被领导的关系变了，我立刻明白华老的意思，马上插话道：“华老您放心，我绝对服从安排，好好工作”。华老接着说：“你的为人我放心，你是一个与世无争但有主见的人，虽然像绵羊，但绵中有刚、以柔克刚”，……；第二，“你应该有自己的阵地”；第三，“要明白一切都是实力政策”……。这时来人了，华老的话没有完全展开。但是对于华老的后两点，似乎明白，却不透彻，过后又不好再问华老，但却深深地刻在了我的脑海里，华老的话深刻地影响了我之后的科研探索之路。
我回京时，大规模的、群众运动式的普及推广数学方法工作已接近尾声，我主要参加了华老主持下的大庆油田、准格尔露天煤矿的开发的优化设计工作，还有一些为国防建设服务的项目。
（二） 感恩与历史的责任感
从我第一次见到华老，至今已经半个世纪过去了，华老离开我们也有20多年了，他一生为在中国发展应用数学的奋斗精神，他的学术思想和他的人格魅力，一直指引我、鼓励我坚持做应用数学，我的感恩之情难以言表。我之所以能在中国科大毕业之后的几十年中，在华老指引的方向上不断努力，先后完成了100多个科研项目，获得2个国家级奖（1978年全国科学大会奖和1988年国家科技进步二等奖），10多项省部级奖。先创办了由中科院研究生院和8个部委司局级单位合办的“管理决策与应用数学研究所”，后又创办了团结应用数学和其他相关领域的一批专家，努力传承华老留给我们的伟大事业，这一切点点滴滴的成绩都应归功于华老对我的教导，只因自己勤奋不够、造诣不深，距离华老的期望相差甚远。眼看自己已近古稀之年，只有抓紧时间，努力工作，把华老托付给我的事情做好，尽可能地把我所了解到的、我所领悟到的华老的教导、精神气质、学术思想、科学视野、重要观点等，总结发表，让华老努力创建的事业后继有人，发扬光大，对祖国和中华民族而言也许都是有价值的。对于我个人而言，不仅仅为了感恩，也是一种历史的责任心。这里我必须提到另一位老师王元，他为华老写传，整理出版华老在数学各个领域的论文、专著。他不辞辛劳，从不计较个人得失，唯一的目的是在中国发展数学，传承华老的事业和精神。他的工作无人能比，也为我树立了学习的榜样。
为了纪念华老：我已发表的文章和著作有：
① 在《中国科学》上发表阐述华罗庚在中国发展应用数学的学术思想和方法论的文章“灵活的运筹学与应用数学”中国科学，1995年；
② 王元院士和我合著的《华罗庚的数学生涯》，科学出版社，2000
其中应用数学部分比较详细叙述了华老和王元为发展中国应用数学事业的探索过程、重要观点、学术思想、方法论之十二论等等。
③ 在中国数学会第九次全国大会上做45分钟报告《灵活的华罗庚应用数学技术》，相关文章发表在2005年的《数学进展》刊物上，并在全国包括香港十多所高校被邀请报告。
④ 在中科院研究生院和其它几所高校作了题为“数学大师华罗庚---他的事业和他的品格”的报告。
⑤ 正在主编“华罗庚、王元，应用数学著作选集”，由科学出版社出版。
（三）数学现象、数学技术和数学工程
（1） 数学现象
华老在跟我谈论把实际问题变成数学问题（建模）的重要性时，非常强调灵活性。同时强调数学的洞察力或数学的直觉判断力。他提一个重要的观点：数学现象。他认为洞察力、直觉判断力、灵活性都是通过观察数学现象才能达到很高的境界。因此，他赞成“一切问题都是数学问题”的观点，这是因为一切实际问题都蕴含着数学现象。
我第一次听华老阐述他的观点时感到十分新奇，他说：“自然界存在着种种现象，物理现象、化学现象、生物现象……，也存在数学现象。物理学是研究物理现象的，化学是研究化学现象的，生物学是研究生物现象的……,数学是研究数学现象的。”这是对数学本源的一种认知。后来，我看到东方血统的几位著名数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦、丘成桐、陶哲轩也有同样的看法，小平邦彦晚年发表过几篇文章或报告谈自己一生的感悟，他说他一生埋头做数学研究，发现了几个定理，获过大奖，但回过头来问自己，数学是什么？自己也说不清楚。晚年他悟到人有“数觉”，不同的人数觉不一样，这跟人有“音觉”一样。他看到了“自然界的背后确确实实存在着一个数学现象的世界”，“数学是研究数学现象的学问”。他与华老的感悟是一致的。丘成桐认为“数学研究的基本对象是自然的一部分”，“自然数、球面、Riemann面是自然的一部分”，“数学的一般理论需要大量的现象学研究”。陶哲轩也谈到了数学现象。
以往人们不提数学现象，那是因为人们没有看到数学现象，在回答什么是数学这个问题时，人们都说不清楚，似乎数学天生是抽象的靠逻辑演绎的东西，不论是直觉主义流派、逻辑主义流派，还是形式主义流派，都是就数学的一个侧面性质来谈数学。数学现象的观点对应用数学的发展是重要的，对纯粹数学的发展也是重要的。世界上的一些数学天才，洞察数学中很深奥的东西，应该说他们看到了数学的“崇山密林”、“高山险峰”中人们看不到的数学现象，有的说是神的点拨，如拉马努金，那是深层次的数学现象在他头脑中的反映，拨开一层层迷踪突然看到的奇观，他把这一切归功于他家乡的女神。
（2）数学技术
1980年8月在美国旧金山召开的第四届国际数学教育会议上，华老应邀作了题为“在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会”的报告，谈到了普及数学方法的三个原则：
①“为谁”？或“目的是什么”？
②“什么技术”？
③“如何推广”？
华老在北京医院与我长谈时，我问华老以上三原则中的第二条原则为什么不是“什么方法”，而是“什么技术”，报告的题目是普及数学方法的体会，华老听后，先是笑，后又乐了。他说：“你是第一个提这个问题的人，说明你看得很认真、很仔细，这是我的伏笔”。听到“伏笔”二字，我立刻联想到华老给我们上课的讲义常常用伏笔，“草绳伏线，意在千里”，但不知这里伏笔的含义。华老见我不解，解释说：“应用数学是一种技术，现在人们没有认识到，将来会认识到的，等将来国际上一旦有人提出数学技术的观点时，你就说我华某人早就看到了。”果不其然，我后来看到了国外有人对数学的新认识，出现了数学技术的提法。如“当今被如此称颂的高技术，本质上是一种数学技术”（E. E. David）,“数学是关键技术之关键技术”（H. Neunzert）等等，Atiyah也把纯粹数学中的一些技巧称为数学技术。自从有了华老“数学现象”和“数学技术”的点拨，我在做应用数学实际项目时，观察分析问题的意境就不同了。
（3） 数学工程
在数学现象、数学技术观点提出的同时，华老还提出了另一个重要观点：数学工程。这里有一段佳话，钱老（钱学森）、许国志在文章（报告）中称赞华老是“国内搞系统科学的先行者”。华老在文章（报告）中称赞“钱老、许国志是国内最先倡导发展运筹学的”。大师之间互相肯定、互相尊重、互相切磋，为中国科学技术做出贡献的同时，互相鼓励，为中国科技界做出了榜样。华老不仅称赞钱老、许国志，而且还善于学习别人的长处，这也是华老的科学生涯中最为突出的品格之一。1936年访英时，学习剑桥学派如何搞纯粹数学；1946年访苏时，学习前苏联除了纯粹数学，还有如何发展应用数学以及培养人才的数学竞赛经验；后来在美国，学习更加全面，特别是向冯? 诺依曼学习，如何发展计算机及相关学科。他认为钱老的系统论、系统科学和系统工程是可以与数学科学、数学技术相结合的。他提出应用数学面对的就是宇宙中（特别是地球上）客观存在的或人类建造的各种系统。人类活动涉及经济、国防和社会发展的各个领域中的系统。大的如现代航天工程，二战期间研制原子弹的曼哈顿工程，小到一个工业生产的产品、一个装备……。这些工程、产品、装备……内部结构非常复杂，人类制造它们是为了实现某个或多个目标。这样的复杂系统具有多种现象，其中有数学现象；实现这样的系统要用到许多技术，其中有数学技术。透过系统的数学现象，运用数学技术，建立其数学模型与算法，并研制在计算机上可实现的软件，这个过程自身构成一个复杂的工程，称之为数学工程。用数学工程来研究复杂系统，目前最引人注目的是数学仿真技术，因为它必须通过计算机系统来实现，人们也称其为计算机仿真，它涉及的关键技术是数学技术。正如俄罗斯数学家A.A.Samarskii说的，这是一种“数值实验”技术。对一个系统，首先要进行调查研究和系统分析，构建它的数学模型，同时要研究一种好的算法，求解这种特殊的数学模型，然后要选择适当的计算机系统和好的软件工程，在计算机上实现数学模型和算法，他声称这是一种新的科学方法（石钟慈和国外的一些科学家称其为第三种科学方法），并表述为：
Model(模型)+Algorithm(算法)+Programme(程序)
简称为MAP。MAP是一个真实世界到虚拟数学世界的一个映射。它实质上是华老所说的数学工程。
（四） 发展应用数学，必须克服七个“先天不足”
一个数学家看到了（悟到了）数学现象，并且明确提出“数学是研究数学现象的学问”，他就看清楚了数学的本源。华老和小平邦彦各自独立地悟到了数学现象。更进一步，华老看到了数学技术、数学工程，这与他长期从事应用数学实践、他的整体数学观有关。他清楚地认识到，在人类社会发展的进程中，数学的力量、威力和潜力。因此他始终倡导数学要为国家的建设、人民的福祉服务。这一点并非一般人，甚至包括科学家和领导者所能认识到的，即使在数学处在世界领先地位的美国，上世纪八十年代，美国国家研究委员会主席普雷斯（Frank Press）说，数学的重要作用“这一点却没有被人们充分认识到”，“国家并没有充分挖掘数学科学的潜力”……“为此，本委员会召集有关方面的著名科学家，组成数学科学资金来源特别委员会”。该委员会主席E.E.David ，1984年，该委员会发表了报告“Renewing U.S.mathematics: Critical Resource for Future”这份报告对美国的数学繁荣发展，保持领先地位起了重大的作用(这份报告中文版名称为“美国数学的现在与未来”)。华老不仅主张大力发展应用数学技术，而且身体力行、亲自实践。他在艰难的探索实践中，充分认识到在中国发展应用数学比在美国发展更为困难，并总结了在中国发展应用数学的七大先天不足之处：需求先天不足，认知先天不足，人才先天不足，方法论先天不足，评价体系先天不足，交叉综合先天不足，资金支持先天不足。
（1） 需求先天不足
华老生活的年代，先是旧中国，经济基础薄弱，后是计划经济体制，必然导致对应用数学的发展需求不足。
现在中国经济发展了，也引入了市场经济体制，需求增加了些，但也不尽然，人们的认识还停留在过去水平。
（2） 认知先天不足
在中国一般人眼中，数学是抽象的、深奥的，数学对于促进经济发展、社会进步不大有关系，数学之有用的认知先天不足。为了破除人们对数学的神秘感，认识数学之有用，提高全民族的数学素质，华老除了在报刊上发表过数学之有用的文章外，还亲自普及数学技术，用大量的实例说明或证明数学之有用的观点。但华老认为，这还远远不够，因为普及推广所涉及的实际项目只存在简单的数学现象，研究复杂的数学现象需要发展更深刻的数学技术，而国内有这种认知的人太少了。当今，国外的有识之士的认知“数学是关键技术之关键”，“高技术本质上是一种数学技术”是针对当今经济、科技发展中急需解决的、复杂的数学现象而言的。从某种意义上来讲，强国需强数学技术，而首先提高认知水平是非常必要的。
（3） 人才先天不足
从整体上讲，我国的数学人才是不多的，真正搞应用数学的人更是少之又少。目前，我国大学教育中，对数学人才的培养模式，基本全部沿用培养纯粹数学人才的套路，应用数学的人才培养模式还有待探讨，人才先天不足。
（4） 评价体系先天不足
在国内，人们一直采用评价纯粹数学的标准（以发表论文为主）去评价应用数学工作。由于得不到公正、公平的评价，导致数学人才不愿意去搞应用数学，因为它既难搞却又被偏见轻视，这种偏见认为应用数学是低水平的，无须高智力的劳动。国际数学界也存在这种偏见，不过中国更甚。应用数学的发展必须有自己的评价标准和评价体系。
（5）方法论先天不足
纯粹数学已有经历几百年形成的一套方法论模式，应用数学还没有较为成熟的方法论，各国的发展都在探索之中。在中国，华老在实践中他感悟到方法论的重要性，他以特有的数学观，总结出一套应用数学的方法轮，以弥补其先天不足。但是，通常一般人并不了解、也不理解它的重要性。不少人虽然在搞应用数学，却依照纯粹数学的套路，随着文献走，因为这样最省事、也最容易得到承认。
（6） 交叉综合先天不足
一般来说，纯粹数学研究主要依靠个体力量进行，而应用数学研究则必须依靠团队的力量。这个团队不只是数学的，而是多学科交叉综合的。这一点在中国应用数学的认知上、实践上都存在着先天不足。
（7） 资金支持先天不足
资金支持对于应用数学的发展而言至关重要。在这个问题上，华老说的不多，他仅指出这个问题的重要性。但他又非常了解我国的国情，解决此事在他那个年代几乎是不可能的。以华老的品格与风格，永远以为人民服务为先。
目前，我国对数学研究的支持，主要侧重于纯粹数学和应用数学的基础理论研究。但在我国的经济建设与社会发展中，在各个领域都有大量急需解决的实际问题，需要有许许多多应用数学技术人才攻关研究，这就需要大量的资金支持,可是，我国在这方面的资金支持非常不足。正如美国国家研究委员会主席F.Press说的：“要让政府、公众及科学界自身认识到，要是不重视这个至关重要的支持问题，我们将会面临怎样的危险。”
华老走了，但他永远活在我们的心中。华老一生勤奋、探索、创造、开拓、拼搏、爱国，“不为个人而为人民服务”的精神和他在纯粹数学和应用数学上的成就却留给我们、留给中华民族一笔宝贵的精神财富。
我们在华老百年华诞之际，纪念华老，感恩华老，是为了继承发扬华老的精神和华老开创的事业。
我所在单位---华罗庚应用数学中心，自建立起，一直以实际行动，学习华老，纪念华老，传承华老的精神和应用数学的学术思想、方法论，进行面向实际问题，以解决实际问题为目标的攻关研究。虽然条件艰苦，资金支持不足，但在华老的指引下，还是取得了不少成果。
我虽逾古稀之年，也仍与大家一道共同奋斗。愿华老为中华民族开创的事业蒸蒸日上，也愿华老开创的事业能够代代后继有人，不断发展，发扬光大。我想这也是我们大家，数学界、科技界、所有中国人的共同愿望。
杨德庄同志：
刘奇志同志等三人来看我并带来科大学报，里面登了你们开门办学，工农兵学员用优选法解决变压器？？问题的文章，敬向你们热烈祝贺。科大数学系走上毛主席指引的光明大道了。
使我回忆起1965年我还在科大的时候，毛主席的7.21指示，祝你们在胜利的基础上走上更大的胜利，
此致
敬礼
华罗庚
1976.6.24
