青年同学们常常希望我和大家谈谈学习问题，我虽然比一般年青人大一些，可是至今仍然在摸索中学习， 在不断失败中取得教训来进行学习。对于学习，我还没有一套成熟的经验，没有一套好办法，但有一个愿望，准备一辈子学， 一辈子不灰心地学，绝不因为一时的挫折而降低学习的热诚和决心。

科学是老老实实的学问，半点虚假不得。因此，我老老实实地先交代一下，才转入正题。

下面谈的，也希望大家思考一下，看看哪些是对的，哪些是不对的，哪些是可以吸收加工的，哪些是应该扬弃的。这样，也许可以吸收到人家一点有益的东西，避免犯人家的缺点。

要有雄心壮志

现在我们面临着一个伟大的时代，我们要把一穷二白的祖国建设成为具有现代化工业、现代化农业、现代化科学文化的新中国。担负着这样的任务，每个青年应当树立起雄心壮志，以蓬蓬勃勃的朝气，敢于斗争，敢于胜利，敢于学习，敢于创造，敢于继往开来，敢于做些史无前例的大事业。

但这并不是说，搞尖端的科学研究，搞创造发明才需要雄心壮志，搞一般工作就不需要雄心壮志。任何工作都可以精益求精，所谓“行行出状元”。没有雄心壮志的人，是不可能主动地把工作搞得很出色的。有些人以为参加农业劳动就不要雄心壮志了，其实不然，如果某人的努力，能增加农业产量百分之一，这就是一件了不起的事情。而要做到这样，就得树立雄心壮志。也有人以为，教中小学不需要雄心壮志，这也是不对的。培养下一代，是国家建设中一项最基本的工作。认为当中小学教师不必去艰苦钻研学问，这是一种泄气的看法，不是一种力争上游的看法。北京市一个小学教师说过：“小学生要的可能是一杯水，但是我们得准备满满一壶水，才能充分满足他们的需要。”这话很有道理，当一个名副其实的、优秀的、社会主义的教师，就需要多多积累知识，使饥渴的青年能得到满足。

我个人的经验也是如此，我有时担任大学一年级的数学课程，比高三仅仅高了一年，但在我的教学过程中，深深感到我的知识不是够了、多了，而是大大地不足。我经常发现新的、更好的材料或讲授方法，我经常觉得我的教学大有改进的余地，写好了的讲稿，讲了之后就发现许多不足之处。古人说的教学相长，的确大有道理。我想，做任何工作都决不可得过且过，平平庸庸，应付门面，而是应该精益求精，不断改进。

要飞上天，还得从地上起程

与雄心壮志相伴而来的，应是老老实实、循序渐进的学习方法。雄心壮志并不是好高骛远、急躁速成，它和空想不同之处在于：有周密的计划——踏踏实实地安排好实现计划的具体步骤。使我们通过努力，能一步步地接近目标。例如上天，谁不想上天？嫦娥、孙行者式的上天，只是幻想、神话而已。

要飞上天，还得从地上起程。五代词人韦庄有两阕《喜迁莺》：“人汹汹，鼓冬冬，襟袖五更凤。大罗天上月朦胧，骑马上虚空。香满衣，云满路，鸾凤绕身飞舞。霓旌绛节一群群，引见玉华君。”“街鼓动，禁城开，天上探人回。凤衔金榜出云来，平地一声雷。莺已迁，龙已化，一夜满城车马。家家楼上簇神仙，争看鹤冲天。”这是词人的幻想，幻想虽然美丽，但真正要做到天上归来，带着科学资料出云来，还是要依靠多少年来无数人的踏踏实实的努力。

有人在中学里就要自学量子力学，算不算雄心壮志？这可能太早了一些。不了解力学，不了解微积分，而自以为可以读懂量子力学，这是不可想象的事。我们要扩大眼界，但是先不要忘记自己的知识水平。学习必须踏实，不能踏空一步。踏空一步，就要付出重补的代价；踏空多步，补不胜补，就会使人上不去，就会完全泄气。不过，一旦发现自己在学习上有踏空现象的时候也不要怕，回头是岸，赶紧找机会来补，不要不好意思。不补永远是个洞，补了就好了，就纠正了一个缺点，走起来就更踏实、更稳更快了。

对“懂”的要求

做学问功夫，基础越厚，越牢固，对今后的学习就越有利，越容易登高峰，攻尖端，得心应手地广泛用。有人说，基础宽些好，但到底多宽才好？有人为此而杂览群书。我的看法，打好基础的第一要求是：对于一些基本的东西，要学深学透，不要急于看力所不能及的书籍。什么叫学深学透？这就是要经过“由薄到厚”、“由厚到薄”的过程。

首先是“由薄到厚”。比如学一本书，每个生字都查过字典，每个不懂的句子都进行过分析，不懂的环节加上了注解，经过这一番工夫之后，觉得懂多了，同时觉得书已经变得更厚了。有人认为这样就算完全读懂了。其实不然。每一章每一节、每一字每一句都懂了，这还不是懂的最后形式。最后还有一个“由厚到薄”的过程，必须把已经学过的东西咀嚼、消化，组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法。这样以后，就会发现，书，似乎“由厚变薄”了。经过这样消化后的东西，就容易记忆，就能够得心应手地运用。

例如学数学，单靠记公式就不是办法，主要是经过消化，搞懂内容。“三角学”的公式很多，但主要的并没几个，其他公式都是由这些推出来的。其中主要的一个sin^2θ+cos^2θ=1，也不是新的，而是“几何学”上讲过的商高定理。

越学越快

也许有人觉得，这样书是读“深”了，但“广”不起来；也许有人觉得，这样学习可能进度 慢了。其实不然，这样会愈学愈快。基础好了，以后只不过是添些什么新东西的问题，而不是再 把整本书塞进脑子里去的问题。这样学，就把“广”化为“添”，添些本质上所不知道的东西， 而不是把“广”化为“堆”，把同样的货物一捆一捆地往上堆。这样消化着学，是深广结合的学 法，是较有效率的学法。学了之后，巩固难忘，那就不必说了。

打好基础的另一办法是经常练，一有机会就练，苦练活练，不要放过任何一个机会。比如说 ，学数学，最好不仅以会做自己学校里的试题为满足，旁的学校的试题也拿来做做，数学竞赛的 试题也拿来做做；读报纸了，看到五年计划要求某种产品增加一倍，也不妨算算每年平均增加的 百分比是多少。又如，弹道导弹的发射区的四点知道了，学数学的人，不妨想想从中能推出些什么，等等。　

老师没有讲过的

在打基础的同时，还必须注意培养独立思考的能力。一切事物都在不断向前发展着，我们用 老方法来处理新问题，必然有时不适合，或者不可能。针对新的问题，我们就必须独辟蹊径，创 造新的办法来处理。老师没有讲的，书上查不到的，前人未遇到的问题，就要靠我们独立思考来解决。

培养独立思考的第一步，还是打好基础，多做习题，肯动脑筋，深透地了解定理、定律、公 式的来龙去脉，但最好再想一下，那些结论别人是怎样想出来的，如果能看得出人家是怎样想出 来的，那么自己也就有可能想出新东西来了。 

牛顿的发现是偶然的？

强调独立思考，并不是不需要前人的经验，而恰恰是建立在广泛接受前人成就的基础上。在资本主义国家里，流行着对科学发明的神秘化宣传，说什么创造发明可以由于偶然机会碰出来的。说什么牛顿发明万有引力定律，只是由于偶然看见树上一个苹果落地，灵机一动的结果。这是胡说八道！苹果落地的现象，自有人类以来便有不知多少人见过，为什么只有牛顿才发现万有引力呢？其实牛顿不是光看苹果落地，而是经过长期学习，抓住了开普勒的天体运行规律和伽利略的物体落地定律，并且经过长期的深思熟虑，一旦碰到自然界的现象，便比较容易地得到启发，因而看出它的本质而已。科学是老老实实的学问，不可能靠碰运气来创造发明，对一个问题的本质不了解，就是碰上机会也是枉然。入宝山而空手回，原因在此。

我们要虚心学习别人的成功的经验，还应注意别人失败的教训，看别人碰到困难遭到挫折时如何对待，如何解决，这种教训往往更为宝贵。不要光看到学者专家出了书，在报纸杂志上发表了文章，他们丢在废纸篓里的稿纸，远比发表的文章多得多。我们应该知道前辈学者寻求知识所经历的艰巨过程，学习他们克服困难、解决问题的方法。

勤能补拙，熟能生巧

最后，我想谈一谈天才与学习的关系问题。有些人自己信心不足，认为学习好需要天才，而自己天才不够；又有一些人，自高自大，觉得自己有才能，稍稍学习就能够超过同辈。实质上，这两种看法都有问题。当然，我们不否认各人的才能不一样，有长于此的，有短于彼的，但有一样可以肯定：主动权是由我们自己掌握的，这就是努力。虽然我的资质比较差些，但如果用功些，就可能进步得快些，并且一般地讲，可以超过那些自以为有天才而干劲不足的人。 

学问是长期积累的，我们不停地学，不停地进步，总会积累起不少的知识。我始终认为：天才是“努力”的充分发挥。惟有学习，不断地学习，才能使人聪明；惟有努力，不断地努力，才会出现才能。我想用一句老话来结束这篇文章：“勤能补拙，熟能生巧。”

原载1962年12月8日《羊城晚报》