研究员、博士生导师，1965年3月生于湖南省郴州市。

1985-1990年在中国科学院数学研究所获硕士、博士学位。1990年起在数学研究所工作，1992年9月起任中科院数学研究所副研究员，1998年9月起任该所研究员、博士生导师。从2003年2月起担任中科院数学研究所所长。

曾获国家杰出青年科学基金（1998）、求是杰出青年学者奖（1998）、中国科学院自然科学奖一等奖（1999）、第八届陈省身数学奖（中国数学会）（2001），在国际著名数学中心俄罗斯科学院Steklov数学研究所获俄国国家科学博士（1998），并于2002年在国际数学家大会上作45分钟邀请报告。

现任《数学进展》常务编委、《中国科学》编委、中国数学会常务理事。

周向宇的研究领域多复变是基础数学的核心与前沿之一, 他在该领域取得一系列成果。尤其是证明了扩充未来光管猜测，即：扩充未来光管是全纯域 。

扩充未来光管猜测在前苏联编篡的《数学百科全书》大词典"量子场论"条目中及其它许多文献中被列为未解决问题。该猜测源自于量子场论，40年来一直悬而未决。美国国家科学院院士 A.S.Wightman（1962年国际数学家大会45分钟报告人）和前苏联科学院院士N.N. Bogoliubov（1958年国际数学家大会1小时报告人）的两大学派分别提出并研究了该猜测。