记载于公元972年M B Alhocain的阿拉伯文稿中的同余数问题被称为“千年数论难题”，大数学家费马等都对此问题进行过系统性的研究。1952年，数学家Heegner证明了模8余5，6，7的素数或素数的两倍都是同余数。

　　近年来，中国科学院数学与系统科学研究院团队在这个已有千余年历史的同余数问题研究中取得重大突破，通过算术几何、自守形式、L函数、Galois表示等数学分支交叉融合研究，证明了对任意给定K，均存在无穷多个本质素因子个数恰为K的同余数，并对相应的椭圆曲线证明了“七大千禧问题”之一的BSD猜想。主要结果发表于美国科学院院刊PNAS和剑桥数学杂志，剑桥大学教授、国际数论权威Coates在PNAS发表专文评论这项工作，指出该问题是“the oldest unsolved major problem in number theory， perhaps in the whole of mathematics”，（数论，也许是整个数学中，最古老未解的主要问题）, “Tian’s work is an important milestone in the history of this ancient problem（是这个古老问题的里程碑）”。

　　成果主要完成人获拉马努金奖、晨兴数学金奖。

　　同样起源于数论的Langlands纲领，被数学界公认为是21世纪最重大的数学难题之一，它预言了数论、代数群与李群、代数几何、分析等数学各分支之间存在着的深刻联系，而上述提到的“千禧问题”之一的BSD猜想，和另一“千禧问题”著名的Riemann猜想也都与Langlands纲领密切相关。

　　近年来在Langlands纲领领域研究中已产生两个菲尔兹奖，但其中心问题还远未解决。L-函数是Langlands纲领的核心对象，而典型群表示论是研究L-函数的基本工具。近年来，数学院团队在Langlands纲领这一重大问题上取得突破，和国际数学家合作彻底解决了典型群重数一猜想，以及典型群Theta对应理论中三个最基本问题：重数保守猜想、守恒律猜想和对偶猜想，这些成果为相关L函数理论奠定了基础。美国《数学评论》评论该项成果是“fundamental theorem”(该领域的基本定理之一)。国际同行评价“give a proof for one of the most important conjectures in the theory of theta correspondences”(证明了Theta对应理论中最重要猜想之一),主要结果发表于数学国际顶尖期刊Ann of Math、Invent Math、J AMS（两篇）。