最近，中科院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室凝聚态理论与材料计算实验室刘伍明研究组与美国密西西比州立大学/首都师范大学叶锦武教授合作，在光晶格系统的拓扑量子相变研究方面取得重要进展。他们应用有效场论的方法系统地研究了具有非阿贝尔人工规范势的六角光晶格中费米子体系的拓扑量子相变，获得了零温和有限温度的相图，以及有限温度的标度函数等，讨论了如何在实验上测量这些结果。

拓扑量子相变是一种不存在对称性自发破缺, 也没有区分两个相的局域序参量的量子相变，例如分数量子霍尔效应等。它超出了人们常常使用基于对称性自发破缺的朗道相变理论的框架。探索拓扑量子相变的真实物理系统，一直受到人们的普遍关注。光晶格中的冷原子系统由于其独特的可调控性，为拓扑量子相变的研究提供了一个非常有用的平台。利用六角光晶格中的冷原子，并结合最新的人工规范场技术，不仅可以研究狄拉克费米子系统（如石墨烯）的奇异物性，还能够扩展到存在非阿贝尔磁通的情况，从而实现这些狄拉克费米子的调控。这使得具有非阿贝尔人工规范势的六角光晶格成为研究拓扑量子相变的理想系统。随着超冷原子技术的发展，人们已经能够分别实现稳定的六角光晶格和非阿贝尔人工规范势。这一切使得研究既有六角光晶格又有非阿贝尔人工规范势的系统具有实际意义。

物理所凝聚态理论与材料计算实验室博士生孙法砥、博士后余小鲁，和刘伍明、范桁研究员与美国密西西比州立大学/首都师范大学叶锦武教授合作，研究了非阿贝尔人工规范势在光晶格系统拓扑量子相变中所发挥的作用。他们系统地研究具有非阿贝尔人工规范势的六角光晶格的费米子体系，发现随着非阿贝尔磁通的变化，出现四个狄拉克点到八个狄拉克点的拓扑量子相变。他们发现，这个量子态和规范不变量威尔逊圈W有密切的关系：W=2附近的区域存在四个狄拉克点，W=-2 附近的区域则有八个狄拉克点。通过研究费米面结构，发现在临界区域发生了两对狄拉克点的碰撞。在临界点处，色散关系表现出了高度的各向异性：在碰撞方向为二次型色散关系，而垂直方向仍然是线性的。他们计算有限温度的标度函数，得到有限温度的相图。他们还讨论了如何在实验上测量拓扑量子相变，既可以测量规范不变的量（如比热和压缩率），还可以测量规范依赖的量（如推迟格林函数和狄拉克点的位置）。

相关研究得到中国科学院、国家自然科学基金委员会和科技部的支持。该结果发表在7月12日出版的Scientific Reports上【Scientific Reports. 3, 2119 (2013)】。

图1 (a) 具有非阿贝尔人工规范势的六角光晶格，其中红色点代表A子格，蓝色点代表B子格，上下箭头代表自旋自由度，U₁ U₂ U₃ 代表不同链上的人工规范势，δ₁δ₂δ₃代表B子格到A子格的最近邻矢量；(b) 系统关于非阿贝尔磁通α和β的相图，其中黄色区域为具有八个狄拉克点的相，绿色区域为具有四个狄拉克点的相，中心点C对应π磁通的阿贝尔点，正方形四条边规范等价于规范平庸的阿贝尔点。从图2开始我们将注意力集中到中心点C到底边中点D的过程。

图2 对应图1虚线上不同点的费米面拓扑结构。相应的非阿贝尔磁通α和β分别为：(a) α=π/2，β=π/2; (b) α=π/2, β=2π/5; (c) α=π/2, β=π/3; (d) α=π/2, β=π/4。图中用K₁ K₂ K₃ K₄ Q₁ Q₂ P₁ P₂标出了狄拉克点的位置，其中 (a) 处于八个狄拉克点的相；(b) 处于八个狄拉克点的相；(c) 处于拓扑量子相变临界点，有两对狄拉克点碰到了一起；(d) 处于具有四个狄拉克点的相，之前碰撞的两对狄拉克点已经消失了。

图3 基态能量密度关于非阿贝尔磁通β的函数及其各阶导数。(a) 基态能量密度随β变化；(b) 基态能量密度的一阶导数随β变化； (c) 基态能量密度的二阶导数随β变化；(d) 基态能量密度的三阶导数随β变化。

图4 (a) 系统随Wilson圈W和W₁变化的相图，W和W₁分别为费密子绕一个六角格子跑一圈和相邻的两圈所对应么正变换的迹，其中黄色区域为具有八个狄拉克点的相，绿色区域为具有四个狄拉克点的相。(b) 系统随温度T和磁通Δ的相图，其中两条虚线代表T～|Δ|的渡跃。