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吴文俊:基础研究是创新的基础
科学时报        

1月19日上午,国家主席胡锦涛来到北京中关村,看望了89岁的数学家吴文俊。谈话中,他们探讨了基础科学研究的问题。胡锦涛说:“基础研究是科技进展的先导,增强国家发展的后劲,我们不仅要大力加强应用研究,而且要高度重视基础研究。”

“主席讲得很透彻,数学的基础很重要。”1月23日上午,在北京中关村中国科学院系统科学与数学研究所,吴文俊接受《科学时报》记者专访时说,“现在大家强调创新、强调应用,往往忽略了基础的部分,这是值得担心的,不能因为应用而忽略基础研究,事实上也是这样。我能够在用机器证明几何定理上取得一定成功,主要是因为我有数学的基础,对数学的认识深。基础研究是创新的基础。”

以自己从纯数学转向应用数学的心路历程,以及这一过程中那些重要的人和事为主线,吴文俊向记者讲述了他所理解的基础研究的重要意义。

陈省身带我走上真正的数学研究道路

1946年6月,吴文俊第一次见到陈省身。

当时,受姜立夫推举,刚从美国回来的陈省身代理筹备中央研究院数学研究所。上任伊始,陈省身就请各大学数学系推荐新近3年内毕业的学生。吴文俊则在亲友的安排下,在到陈省身家拜会时,向陈省身表达了希望到数学所工作的愿望。很快,吴文俊就接到了上班的通知,被安排在图书室,并兼管图书。

“这对我来说很关键,他(陈省身)带我走上了真正的数学研究道路。”吴文俊说,“当时他指导我读一些论文,我下了很多功夫将之吃透。他让我做的事我都做了,底子打得很扎实。但我对这些论文没兴趣,我的兴趣是另外一篇论文。一次聊天,我问了他一句有关这篇论文的问题,他马上就有了兴趣,对我下了特别的功夫,告诉我这是怎么回事,还将自己手抄的国外资料给我看。从此,我就走上了这条路,我最早的成功就在这方面。”

1947年,吴文俊考取中法留学交换生,陈省身推荐他跟随H.嘉当读博士。H.嘉当是法国几何大师、大数学家E.嘉当的儿子,陈省身在法国时曾师从E.嘉当。吴文俊说:“我到法国后的研究是陈省身工作的一种继承。”

1949年,吴文俊完成《论球丛空间结构的示性类》论文,获法国国家博士学位。1951年8月回国工作。1956年,因示性类及示嵌类工作,获第一届国家自然科学奖一等奖。

迈向数学机械化

“文革”期间,研究工作中断,吴文俊被下放到北京无线电一厂劳动。但也就在这期间,他萌发了用计算机来证明几何定理的想法。

“当时,这家工厂正在生产一种混和式电子计算机,用于援助阿尔巴尼亚。”吴文俊说,“在那里,我亲眼看见计算机的效率非常高。当时我就想,是不是可以把计算机应用到数学上来。数学家为计算机的创建做了许多工作,反过来,是否可以用计算机来帮助数学家,比如证明几何定理?”

吴文俊并不是第一个想到用机器来证明几何定理的人。以希腊几何学为代表的古代西方数学的特点,就是在构造公理体系的基础上证明各式各样的几何命题。几何题的语法,各具巧思而无定法可循。17世纪,法国数学家笛卡尔曾设想:“一切问题化为数学问题,一切数学问题化为代数问题,一切代数问题化为代数方程求解问题。”他所创立的解析几何在空间和数量关系间架起一座桥梁,实现了初等几何问题的代数化。

1899年,德国大数学家希尔伯特在《几何基础》中提出从公理化走向机械化的数学构想;1948年,波兰数学家A.塔斯基在《初等代数和几何的判定法》中,推广了代数方程实根数目的斯笃姆法则,从而证明了一条重要定理:初等几何和代数范围的命题都可以通过机械方法判定。

20世纪50年代,电子计算机诞生,它不仅实现了数学计算的机械化,而且还能处理逻辑关系。1959年,数理逻辑学家、美国洛克菲勒大学华裔教授王浩设计了几个计算机程序,仅用3分钟时间,就在IBM计算机上证明了怀特海《数学原理》中多条有关命题逻辑的证明,宣布了计算机进行定理证明的可行性。

1960年,王浩在《IBM研究与发展年报》上发表了题为《迈向数学机械化》的文章,首次提出“数学机械化”一词。

1974年,中国开展“批林批孔”运动,号召“学习一点历史”,在“文革”中被禁止读数学书的吴文俊可以读一些与数学相关的历史书了。在对中国数学史的研究中,吴文俊发现中国古代数学蕴含数学机械化的思想,其中,元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》一书中已提出,如引入天元(未知数)并建立相应方程,勾股定理等的证明可通过解方程导出。

1976年10月,“四人帮”被粉碎后,吴文俊立即开始用纸和笔验证自己的方法,3个多月后,也就是1977年农历新年的大年初一,他发现自己的方法行得通,“成了!”1977年,他在《中国科学》上发表《初等几何判定问题与机械化问题》的论文。

下一步,就要真正到计算机上检验!但买计算机需要外汇,到哪里才能找来这些钱呢?

“李昌同志给我批了大约两万美元”

正当吴文俊为计算机的事发愁时,一位好朋友告诉他:时任中国科学院副院长的李昌要去某个地方作报告,你可以参加,可以在那时写一封信交给他,申请一笔买计算机的钱。

“抱着试试看的心理,那天,当李昌同志作完报告,我就将信给他了。”吴文俊说:“结果他马上批准给我大约2万美元。那时中美还没有建交,但有了这笔钱,我就可以到美国访问,把计算机买回来。”

1979年初,应华裔物理学家杨振宁邀请,带着这2万多美元,吴文俊到美国作学术访问。“真正的计算机要几百万美元,我买不起,2万美元只能买放在桌子上的台式计算机。”他说:“那时有不少台湾朋友在美国,他们帮我在2万美元的价格内挑了一台最好的,我就把它带回来了。”

作为这次访美的一个重要行程,王浩邀请吴文俊到洛克菲勒大学作报告,介绍机器证明的思想,报告的反响让吴文俊深受鼓舞:“在纽约的听众中,有一位纯粹拓扑学家,他听了后极为兴奋。我深感纯粹数学家如果不抱成见,他们对机器证明的意义理解得有时会比一般应用数学家或工程技术家们更透彻、更深刻。”

用这台计算机,60岁的吴文俊开始学习编写计算机程序,这可不是一件容易的事。他学会Basic语言不久,Basic就被Algol淘汰,刚学会Algol不久,Algol又被Fortran淘汰,一切又得重来。“那时很苦,这还是第一段,以后曲折还很多。”

在吴文俊准备用计算机验证想法的关键时刻,国内数学界对他提出了不同的看法,甚至有人提出:外国人搞机器证明都是用数理逻辑的方法,为什么他要用代数几何的方法呢?他顶着压力单枪匹马地干着。

“因为与传统不太相容,当时有不少反对意见。我的工作能够得以开展,数学所的关肇直同志起了很大作用。”吴文俊说:“但只有关肇直的支持是不够的,幸好科学院党组在1978年决定从数学所分出部分成员,成立系统科学研究所,我马上就过去了。”

“关肇直同志给了我最大的自由”

系统科学所成立后不久,所长关肇直就对吴文俊说:“你想干什么就干什么,你爱干什么就干什么。”

“他是最理解我的,知道我工作的意义,给了我最大的自由,这是最珍贵的,我非常感谢他,那之后我基本上没有阻力了。”吴文俊说:“这就是自由探索,这就是关肇直同志的气魄,现在也很少有人有我当年的这种自由。”

当国内学术界还在争议吴文俊的工作时,他的工作引起了国外同行的重视,一个学生在其中起到了重要作用。

1978年秋,吴文俊到中国科学院研究生院授课,他讲了希尔伯特的《几何基础》,也讲到了自己刚建立的机械证明原理。课堂上有一位旁听生叫周咸青,他不久后就到美国得克萨斯大学读博士。“得州刚好有一批人正在搞机械证明,但没有成功,周咸青便将自己听课的情况告诉教授,教授觉得很好,就让他用这个题目作博士论文。”

当时,吴文俊讲这种方法的书《几何定理机器证明的基本原理》还没有正式出版,但校印本已广泛传出去了,周咸青将校印本带到国外,吴文俊的工作就这样被系统介绍到了国外。

“周咸青的博士论文就是用我的办法,而且他还用我的办法证明了几百条定理,他自己还发明了一些定理。”吴文俊说:“他用那里的计算机来算,很难定理的证明也只需要几微秒,非常快。我这里就苦了,我不仅要提出方法,还要自己编程序,这里的计算机又很慢。”

国内也有许多人在帮助吴文俊。“当时钱三强主持中科院工作时,帮我设立了一个机械证明的项目,刚成立的国家自然科学基金委的最高领导人之一也想办法,特别支持了我一台当时最好的计算机——我换了很多计算机。机器很重要,但更重要的是脑袋。”

1984年,吴文俊的专著《几何定理机器证明的基本原理》由科学出版社出版。

“我要继续在数学上做好工作”

相传,古代托勒密王曾向欧几里德请教学习几何的捷径,欧几里德对王说:几何中无王者之路。

今天,吴文俊纵横捭阖,融合西方拓扑学和中国古代数学的思想,建立了各类几何定理机械化证明的基本原理和方法,他提出建立求解多项式方程组的吴文俊消元法,不同于国际上流行的代数理想论,被称为“吴方法”,这一深具中国特色的方法改变了数学机械化领域的面貌。

“当初,我只是想用计算机来证明几何定理,谈不上应用。在1977年初证明出来后,我才突破性地发现有好多用处,局面一下子就打开了。”吴文俊说:“王浩曾跟我谈过这个问题,他认为如果我没有厚实的基础功底,是不会成功的。当然是这样的。”

2008年1月19日,胡锦涛在吴文俊家中说,长期以来,吴老站在数学科学的前沿,潜心研究、勇于探索,取得了一系列原创性成就,特别是在拓扑学、数学机械化领域作出了杰出贡献,为国家、为民族争了光。

“我做得还远远不够,我希望自己做得更好。我要求自己继续在数学上做好工作。”吴文俊对《科学时报》记者说。

谈到未来的梦想,吴文俊说:“我要用数学机械化来征服世界。工业革命解放了生产力,因为机械化解放了体力劳动。数学是一种脑力劳动,我希望数学机械化能让重复性的脑力劳动得到解放,让人们去做更多创造性的工作。”