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吴文俊谈:计算机时代的东方数学
学习时报        

 

 

  我很欣赏一句话,叫做“推陈出新”,没有“陈”那来的“新”呢?一定要下了工夫,要下艰苦的工夫,要脚踏实地,一步一个脚印,痛下工夫。懂得“陈”,然后才可以提出新的看法来,得到新的成果,得到重大的创新。

  东方的数学跟西方的数学有什么不同呢?是不是真正有所谓东方的数学呢?对于这些问题,吴文俊教授最近在“中国科学家人文论坛”上,作了精彩的回答。

  吴文俊教授认为,除了西方为代表的数学之外,事实上还有跟西方的数学完全不同的所谓东方的数学。东方的数学是自成一家,与现在我们大家都熟悉的西方数学,是完全不一样的。东方主要是指中国、印度和周边国家、地区。在古代,这些地区中科学最发达的,一个是中国,一个是印度。印度的数学和中国的数学有许多相似之处。印度的数学主要是受中国古代数学的影响,李约瑟讲到东方数学的时候,把中国的数学和印度的数学做了一些对比。他说,中国的数学对印度数学的影响是无可怀疑的。印度的数学有许多是从中国的数学传过去的,受中国数学的影响比较深。因此,所谓东方数学,主要就是中国的古代数学。

  照李约瑟的话说,东方的数学和西方的数学是两个完全不同的系统。究竟东方数学跟西方数学不同之处在哪里呢?吴文俊教授认为,从内容来讲,西方的数学,主要内容是证明定理。而中国的古代数学,根本不考虑定理,没有这个概念。它的主要内容是在解方程。西方数学主要的来源是来自古希腊,东方数学来源主要是中国。中国古代的代表作品叫《九章算术》,是在秦汉时代,大概公元二、三世纪的时候出现,一直流传到现在。西方数学的体系,是推理论证,是演绎体系。东方数学的体系着重在解方程,解决各式各样的问题;着重在计算,把计算的过程、计算的方法、步骤一一表述出来。为了解决各式各样的问题,提出各种计算方法步骤,这些方法步骤,就相当于现在的算法。所以东方数学的体系是一种为解决问题,着重具体计算的一种算法的体系。西方数学体系的目标是因果论证,东方数学体系的目标是解决各式各样的具体问题。西方数学的特色是公理化,东方数学的特色可以叫做机械化。中国古代数学为了解决各式各样的问题,引进各式各样的算法,东方数学可以说是一种算法的数学。美国一位计算机数学大师说,计算机数学即是算法的数学。在这种意义之下,东方数学也就是一种计算机的数学。在我们进入到计算机时代,这种计算机数学或者是算法的数学,刚巧是符合我们时代的要求,符合时代的精神。从这个意义上来讲,我们最古老的数学也是计算机时代最适合、最现代化的数学。

  那么东方数学的精神实质是什么样子的呢?吴文俊教授认为,我们古代数学的精髓就是从问题出发,这和西方从公理出发的精神完全不一样。为了从问题出发,为了解决各式各样的问题,就带动了理论的发展、方法的发展,带动了数学学科的发展。这是整个数学发展的总的面貌。

  东方数学的主要目的是解决形形色色的问题,主要表现在解方程。为什么解决问题要解方程呢?吴文俊教授认为,原因很简单,我们为了解决问题,当然一个问题有一个原始的数据,为解决这个问题提出答案,这个答案也是以某种数据的形式来表示。在原始数据和要求的数据之间,当然是有某种形式的关系联系起来的。这个关系往往变成方程,有已知数、有未知数,建立起来的关系就是一种方程。为了解决形形色色的问题,就变成了要解决形形色色的方程。因为这样,解方程变成中国两千多年历史发展中主要的目标所在。多项式方程、差分方程、不定方程在我们历史发展上面都有很多的表现。特别是多项式方程,可以说是我们两千多年数学发展里面一个主要考虑的焦点。

  东方的数学有一定的思考方法,是有计划、有步骤、有思想地进行的。具体地讲,可以说中国的古代数学是从问题出发,它有一个基本的模式,这个模式可以说是从实际问题出发,然后形成一些新的概念,产生一些新的方法,再提高到理论上,建立一般的原理,用这样的原理解决形形色色更复杂、更重要、更艰深的实际问题,这样数学就不断地上升,不断的发展,这就是古代数学发展的大体上的理论体系。

  吴文俊教授是“融汇中西,贯穿古今”的著名学者,他为计算机时代数学公理化符号证明做出了开创的、奠基性的工作。在演讲最后,他结合自己的亲身经历谈了对创新的理解。他说,当初他研究古代数学时,到北京图书馆、中国科学院图书馆,还有许多不知名的书店和图书馆,搜求各式各样的图书,下了很大的工夫。他说,我很欣赏一句话,叫做“推陈出新”,没有“陈”哪来的“新”呢?一定要下了工夫,要下艰苦的工夫,要脚踏实地,一步一个脚印,痛下工夫。懂得“陈”,然后才可以提出新的看法来,得到新的成果,得到重大的创新。牛顿有一句话,牛顿讲自己是站在巨人的肩膀上,才能够高瞻远瞩,看得远。牛顿之所以成为牛顿,能够看得远,那是因为站在巨人的肩膀上,他成为巨人,也是他下了苦工,融会贯通以后才能够得到那样的成就。我们当然远远不如牛顿了,更应该下苦功了。我们想得到一些成果,不下苦功怎么行呢?要求“新”,这是所有人的愿望,可是这个“新”要寄托在“陈”字上面,要想办法把“陈”字啃透,然后才能从“陈”字里面推出“新”来。

  吴文俊,1919年5月生于上海,1940年毕业于上海交通大学数学系,1946年赴法国Strasbourg大学留学,获博士学位。

  1957年被选为中国科学院学部委员(院士)。1990年被第三世界科学院选为院士。1952年至1979年任中国科学院数学所副所长、研究员。1979年至现在任中国科学院系统科学研究所副所长、名誉所长、研究员。

  吴文俊先生是著名的数学家,他的研究工作涉及到数学的诸多领域。在多年的研究中取得了丰硕成果。其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作。他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”,“吴示性类”,“吴示嵌类”,至今仍被国际同行广泛引用,影响深远,享誉世界。

  1970年代后期,在计算机科学技术大发展的背景下,他继承和发展了中国古代数学的传统(即算法化思想),转而研究几何定理的机器证明,彻底改变了这个领域的面貌,是国际自动推理界先驱性的工作,被称为“吴方法”,产生了巨大影响。吴先生的研究取得了一系列国际领先成果并已应用于国际上当前流行的符号计算软件方面。

  吴文俊先生曾先后获得国家自然科学一等奖、第三世界科学院数学奖、陈嘉庚数理科学奖、香港求是科技基金会杰出科学家奖、国际Herbrand 自动推理杰出成就奖。2000年获得首届国家最高科学技术奖。